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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 17006802721088435

r=0,17006802721088435

A soma desta sequência é:

s = 688

s=688

A forma geral desta série é:

a_{n} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{n - 1}

a_n=588*0,17006802721088435^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

588, 100, 17, 006802721088434, 2, 89231338794021, 0, 4918900319626207, 0, 08365476734058175, 0, 014227001248398256, 0, 0024195580354418804, 0, 00041148946180984353, 6, 998120098806863 E - 05

588,100,17,006802721088434,2,89231338794021,0,4918900319626207,0,08365476734058175,0,014227001248398256,0,0024195580354418804,0,00041148946180984353,6,998120098806863E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{588} = 0, 17006802721088435$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 17006802721088435$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 588$ , a razão comum: $r = 0, 17006802721088435$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 588 * ((1 - 0, 17006802721088435^{2}) / (1 - 0, 17006802721088435))$

$s_{2} = 588 * ((1 - 0, 0289231338794021) / (1 - 0, 17006802721088435))$

$s_{2} = 588 * (0, 9710768661205978 / (1 - 0, 17006802721088435))$

$s_{2} = 588 * (0, 9710768661205978 / 0, 8299319727891157)$

$s_{2} = 588 \cdot 1, 1700680272108843$

$s_{2} = 688$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 588$ e a razão comum: $r = 0, 17006802721088435$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 588$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{2 - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{3 - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{2} = 588 \cdot 0, 0289231338794021 = 17, 006802721088434$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{4 - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{3} = 588 \cdot 0, 004918900319626207 = 2, 89231338794021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{5 - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{4} = 588 \cdot 0, 0008365476734058175 = 0, 4918900319626207$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{6 - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{5} = 588 \cdot 0, 00014227001248398258 = 0, 08365476734058175$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{7 - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{6} = 588 \cdot 2, 4195580354418803 E - 05 = 0, 014227001248398256$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{8 - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{7} = 588 \cdot 4, 114894618098436 E - 06 = 0, 0024195580354418804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{9 - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{8} = 588 \cdot 6, 998120098806863 E - 07 = 0, 00041148946180984353$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{10 - 1} = 588 \cdot 0, 17006802721088435^{9} = 588 \cdot 1, 1901564793889223 E - 07 = 6, 998120098806863 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas