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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13, 793103448275861

r=13,793103448275861

A soma desta sequência é:

s = 858

s=858

A forma geral desta série é:

a_{n} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{n - 1}

a_n=58*13,793103448275861^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

58, 800, 11034, 482758620688, 152199, 76218787156, 2099307, 064660297, 28955959, 512555823, 399392545, 0007699, 5508862689, 6657915, 75984312960, 90747, 1048059489115, 965

58,800,11034,482758620688,152199,76218787156,2099307,064660297,28955959,512555823,399392545,0007699,5508862689,6657915,75984312960,90747,1048059489115,965

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{58} = 13, 793103448275861$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13, 793103448275861$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 58$ , a razão comum: $r = 13, 793103448275861$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 58 * ((1 - 13, 793103448275861^{2}) / (1 - 13, 793103448275861))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 190, 24970273483945) / (1 - 13, 793103448275861))$

$s_{2} = 58 * (- 189, 24970273483945 / (1 - 13, 793103448275861))$

$s_{2} = 58 * (- 189, 24970273483945 / - 12, 793103448275861)$

$s_{2} = 58 \cdot 14, 793103448275861$

$s_{2} = 858$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 58$ e a razão comum: $r = 13, 793103448275861$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{2 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{1} = 58 \cdot 13, 793103448275861 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{3 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{2} = 58 \cdot 190, 24970273483945 = 11034, 482758620688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{4 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{3} = 58 \cdot 2624, 1338308253717 = 152199, 76218787156$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{5 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{4} = 58 \cdot 36194, 949390694776 = 2099307, 064660297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{6 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{5} = 58 \cdot 499240, 6812509624 = 28955959, 512555823$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{7 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{6} = 58 \cdot 6886078, 36208224 = 399392545, 0007699$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{8 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{7} = 58 \cdot 94980391, 20113434 = 5508862689, 6657915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{9 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{8} = 58 \cdot 1310074361, 3949564 = 75984312960, 90747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{10 - 1} = 58 \cdot 13, 793103448275861^{9} = 58 \cdot 18069991191, 654568 = 1048059489115, 965$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas