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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1578947368421053

r=1,1578947368421053

A soma desta sequência é:

s = 123

s=123

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{n - 1}

a_n=57*1,1578947368421053^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 66, 76, 42105263157895, 88, 4875346260388, 102, 45925061962387, 118, 6370270332487, 137, 36918919639322, 159, 05906117477113, 184, 17364978131394, 213, 25369974678458

57,66,76,42105263157895,88,4875346260388,102,45925061962387,118,6370270332487,137,36918919639322,159,05906117477113,184,17364978131394,213,25369974678458

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{57} = 1, 1578947368421053$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1578947368421053$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 1, 1578947368421053$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 1578947368421053^{2}) / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 3407202216066483) / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 3407202216066483 / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 3407202216066483 / - 0, 1578947368421053)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 1578947368421053$

$s_{2} = 123$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 1, 1578947368421053$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{2} = 57 \cdot 1, 3407202216066483 = 76, 42105263157895$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{3} = 57 \cdot 1, 5524128881761192 = 88, 4875346260388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{4} = 57 \cdot 1, 7975307126249802 = 102, 45925061962387$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{5} = 57 \cdot 2, 0813513514605035 = 118, 6370270332487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{6} = 57 \cdot 2, 4099857753753198 = 137, 36918919639322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{7} = 57 \cdot 2, 790509845171423 = 159, 05906117477113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{8} = 57 \cdot 3, 231116662830069 = 184, 17364978131394$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 1578947368421053^{9} = 57 \cdot 3, 7412929780137643 = 213, 25369974678458$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas