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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10526315789473684

r=0,10526315789473684

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{n - 1}

a_n=57*0,10526315789473684^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

57, 6, 0, 6315789473684209, 0, 06648199445983378, 0, 006998104679982503, 0, 000736642597892895, 7, 754132609398895 E - 05, 8, 162244851998837 E - 06, 8, 591836686314564 E - 07, 9, 044038617173224 E - 08

57,6,0,6315789473684209,0,06648199445983378,0,006998104679982503,0,000736642597892895,7,754132609398895E-05,8,162244851998837E-06,8,591836686314564E-07,9,044038617173224E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{57} = 0, 10526315789473684$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10526315789473684$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 57$ , a razão comum: $r = 0, 10526315789473684$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 10526315789473684^{2}) / (1 - 0, 10526315789473684))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 011080332409972297) / (1 - 0, 10526315789473684))$

$s_{2} = 57 * (0, 9889196675900277 / (1 - 0, 10526315789473684))$

$s_{2} = 57 * (0, 9889196675900277 / 0, 8947368421052632)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 1052631578947367$

$s_{2} = 62, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 57$ e a razão comum: $r = 0, 10526315789473684$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{2} = 57 \cdot 0, 011080332409972297 = 0, 6315789473684209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{3} = 57 \cdot 0, 0011663507799970839 = 0, 06648199445983378$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{4} = 57 \cdot 0, 00012277376631548252 = 0, 006998104679982503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{5} = 57 \cdot 1, 2923554348998159 E - 05 = 0, 000736642597892895$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{6} = 57 \cdot 1, 3603741419998062 E - 06 = 7, 754132609398895 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{7} = 57 \cdot 1, 4319727810524274 E - 07 = 8, 162244851998837 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{8} = 57 \cdot 1, 5073397695288708 E - 08 = 8, 591836686314564 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 10526315789473684^{9} = 57 \cdot 1, 5866734416093377 E - 09 = 9, 044038617173224 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas