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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13204225352112675

r=0,13204225352112675

A soma desta sequência é:

s = 643

s=643

A forma geral desta série é:

a_{n} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{n - 1}

a_n=568*0,13204225352112675^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

568, 75, 9, 903169014084504, 1, 307636753620313, 0, 17266330373507655, 0, 022798851725582287, 0, 0030104117595399146, 0, 00039750155275615067, 5, 248700080406919 E - 05, 6, 9305018667344874 E - 06

568,75,9,903169014084504,1,307636753620313,0,17266330373507655,0,022798851725582287,0,0030104117595399146,0,00039750155275615067,5,248700080406919E-05,6,9305018667344874E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{568} = 0, 13204225352112675$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13204225352112675$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 568$ , a razão comum: $r = 0, 13204225352112675$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 568 * ((1 - 0, 13204225352112675^{2}) / (1 - 0, 13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * ((1 - 0, 01743515671493751) / (1 - 0, 13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * (0, 9825648432850624 / (1 - 0, 13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * (0, 9825648432850624 / 0, 8679577464788732)$

$s_{2} = 568 \cdot 1, 1320422535211268$

$s_{2} = 643$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 568$ e a razão comum: $r = 0, 13204225352112675$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 568$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{2 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{3 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{2} = 568 \cdot 0, 01743515671493751 = 9, 903169014084504$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{4 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{3} = 568 \cdot 0, 002302177383134354 = 1, 307636753620313$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{5 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{4} = 568 \cdot 0, 00030398468967443056 = 0, 17266330373507655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{6 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{5} = 568 \cdot 4, 01388234605322 E - 05 = 0, 022798851725582287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{7 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{6} = 568 \cdot 5, 300020703415343 E - 06 = 0, 0030104117595399146$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{8 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{7} = 568 \cdot 6, 998266773875892 E - 07 = 0, 00039750155275615067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{9 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{8} = 568 \cdot 9, 240669155645984 E - 08 = 5, 248700080406919 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{10 - 1} = 568 \cdot 0, 13204225352112675^{9} = 568 \cdot 1, 2201587793546633 E - 08 = 6, 9305018667344874 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas