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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 011765307959185834

r=0,011765307959185834

A soma desta sequência é:

s = 573333

s=573333

A forma geral desta série é:

a_{n} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{n - 1}

a_n=566666*0,011765307959185834^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

566666, 6667, 78, 43930816389197, 0, 9228626166536684, 0, 010857762888950469, 0, 00012774492413632153, 1, 5029583726866543 E - 06, 1, 7682768104495284 E - 08, 2, 0804321232025578 E - 10, 2, 4476924617660935 E - 12

566666,6667,78,43930816389197,0,9228626166536684,0,010857762888950469,0,00012774492413632153,1,5029583726866543E-06,1,7682768104495284E-08,2,0804321232025578E-10,2,4476924617660935E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6667}{566666} = 0, 011765307959185834$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 011765307959185834$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 566.666$ , a razão comum: $r = 0, 011765307959185834$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 566666 * ((1 - 0, 011765307959185834^{2}) / (1 - 0, 011765307959185834))$

$s_{2} = 566666 * ((1 - 0, 00013842247137448155) / (1 - 0, 011765307959185834))$

$s_{2} = 566666 * (0, 9998615775286255 / (1 - 0, 011765307959185834))$

$s_{2} = 566666 * (0, 9998615775286255 / 0, 9882346920408142)$

$s_{2} = 566666 \cdot 1, 0117653079591857$

$s_{2} = 573333$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 566.666$ e a razão comum: $r = 0, 011765307959185834$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 566666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{2 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834 = 6667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{3 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{2} = 566666 \cdot 0, 00013842247137448155 = 78, 43930816389197$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{4 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{3} = 566666 \cdot 1, 628583004192361 E - 06 = 0, 9228626166536684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{5 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{4} = 566666 \cdot 1, 916078058141916 E - 08 = 0, 010857762888950469$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{6 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{5} = 566666 \cdot 2, 2543248427878422 E - 10 = 0, 00012774492413632153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{7 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{6} = 566666 \cdot 2, 6522826015442153 E - 12 = 1, 5029583726866543 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{8 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{7} = 566666 \cdot 3, 120492160195827 E - 14 = 1, 7682768104495284 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{9 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{8} = 566666 \cdot 3, 671355124892896 E - 16 = 2, 0804321232025578 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{10 - 1} = 566666 \cdot 0, 011765307959185834^{9} = 566666 \cdot 4, 319462367190009 E - 18 = 2, 4476924617660935 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas