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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 794397953616246 E - 05

r=7,794397953616246E-05

A soma desta sequência é:

s = 564552

s=564552

A forma geral desta série é:

a_{n} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{n - 1}

a_n=564508*7,794397953616246E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

564508, 44, 0, 0034295350995911483, 2, 6731161362108337 E - 07, 2, 083533094186029 E - 11, 1, 6239886085615311 E - 15, 1, 2658013487268093 E - 19, 9, 866159442200927 E - 24, 7, 690077296634251 E - 28, 5, 993952274403676 E - 32

564508,44,0,0034295350995911483,2,6731161362108337E-07,2,083533094186029E-11,1,6239886085615311E-15,1,2658013487268093E-19,9,866159442200927E-24,7,690077296634251E-28,5,993952274403676E-32

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{564508} = 7, 794397953616246 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 794397953616246 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 564.508$ , a razão comum: $r = 7, 794397953616246 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 564508 * ((1 - 7, 794397953616246 E - 05^{2}) / (1 - 7, 794397953616246 E - 05))$

$s_{2} = 564508 * ((1 - 6, 075263945933713 E - 09) / (1 - 7, 794397953616246 E - 05))$

$s_{2} = 564508 * (0, 999999993924736 / (1 - 7, 794397953616246 E - 05))$

$s_{2} = 564508 * (0, 999999993924736 / 0, 9999220560204638)$

$s_{2} = 564508 \cdot 1, 0000779439795362$

$s_{2} = 564552$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 564.508$ e a razão comum: $r = 7, 794397953616246 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 564508$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{2 - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{3 - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{2} = 564508 \cdot 6, 075263945933713 E - 09 = 0, 0034295350995911483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{4 - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{3} = 564508 \cdot 4, 735302486786429 E - 13 = 2, 6731161362108337 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{5 - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{4} = 564508 \cdot 3, 690883201276207 E - 17 = 2, 083533094186029 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{6 - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{5} = 564508 \cdot 2, 8768212471063847 E - 21 = 1, 6239886085615311 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{7 - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{6} = 564508 \cdot 2, 2423089641365744 E - 25 = 1, 2658013487268093 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{8 - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{7} = 564508 \cdot 1, 747744840144148 E - 29 = 9, 866159442200927 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{9 - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{8} = 564508 \cdot 1, 36226188054629 E - 33 = 7, 690077296634251 E - 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{10 - 1} = 564508 \cdot 7, 794397953616246 E - 05^{9} = 564508 \cdot 1, 0618011214019422 E - 37 = 5, 993952274403676 E - 32$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas