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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0784105020400923

r=1,0784105020400923

A soma desta sequência é:

s = 11715

s=11715

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{n - 1}

a_n=5637*1,0784105020400923^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5637, 6079, 6555, 657441901721, 7069, 689833124101, 7624, 027762207098, 8221, 83160660936, 8866, 509550572697, 9561, 737015776374, 10311, 477615558733, 11120, 005752169867

5637,6079,6555,657441901721,7069,689833124101,7624,027762207098,8221,83160660936,8866,509550572697,9561,737015776374,10311,477615558733,11120,005752169867

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6079}{5637} = 1, 0784105020400923$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0784105020400923$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.637$ , a razão comum: $r = 1, 0784105020400923$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5637 * ((1 - 1, 0784105020400923^{2}) / (1 - 1, 0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * ((1 - 1, 1629692109103638) / (1 - 1, 0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * (- 0, 16296921091036376 / (1 - 1, 0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * (- 0, 16296921091036376 / - 0, 07841050204009226)$

$s_{2} = 5637 \cdot 2, 0784105020400916$

$s_{2} = 11715, 999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.637$ e a razão comum: $r = 1, 0784105020400923$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5637$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{2 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923 = 6079$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{3 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{2} = 5637 \cdot 1, 1629692109103638 = 6555, 657441901721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{4 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{3} = 5637 \cdot 1, 2541582105950153 = 7069, 689833124101$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{5 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{4} = 5637 \cdot 1, 3524973855254743 = 7624, 027762207098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{6 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{5} = 5637 \cdot 1, 458547384532439 = 8221, 83160660936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{7 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{6} = 5637 \cdot 1, 572912817202891 = 8866, 509550572697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{8 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{7} = 5637 \cdot 1, 6962457008650655 = 9561, 737015776374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{9 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{8} = 5637 \cdot 1, 8292491778532434 = 10311, 477615558733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{10 - 1} = 5637 \cdot 1, 0784105020400923^{9} = 5637 \cdot 1, 9726815242451423 = 11120, 005752169867$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas