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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05516014234875445

r=0,05516014234875445

A soma desta sequência é:

s = 593

s=593

A forma geral desta série é:

a_{n} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{n - 1}

a_n=562*0,05516014234875445^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

562, 31, 1, 709964412811388, 0, 09432188042198049, 0, 0052028083506786395, 0, 00028698764923672205, 1, 5830279584232003 E - 05, 8, 732004752868187 E - 07, 4, 816586251582096 E - 08, 2, 6568358327232208 E - 09

562,31,1,709964412811388,0,09432188042198049,0,0052028083506786395,0,00028698764923672205,1,5830279584232003E-05,8,732004752868187E-07,4,816586251582096E-08,2,6568358327232208E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{562} = 0, 05516014234875445$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05516014234875445$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 562$ , a razão comum: $r = 0, 05516014234875445$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 562 * ((1 - 0, 05516014234875445^{2}) / (1 - 0, 05516014234875445))$

$s_{2} = 562 * ((1 - 0, 0030426413039348543) / (1 - 0, 05516014234875445))$

$s_{2} = 562 * (0, 9969573586960652 / (1 - 0, 05516014234875445))$

$s_{2} = 562 * (0, 9969573586960652 / 0, 9448398576512456)$

$s_{2} = 562 \cdot 1, 0551601423487544$

$s_{2} = 593$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 562$ e a razão comum: $r = 0, 05516014234875445$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 562$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{2 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{3 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{2} = 562 \cdot 0, 0030426413039348543 = 1, 709964412811388$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{4 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{3} = 562 \cdot 0, 00016783252744124641 = 0, 09432188042198049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{5 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{4} = 562 \cdot 9, 25766610441039 E - 06 = 0, 0052028083506786395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{6 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{5} = 562 \cdot 5, 106541801365161 E - 07 = 0, 00028698764923672205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{7 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{6} = 562 \cdot 2, 8167757267316732 E - 08 = 1, 5830279584232003 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{8 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{7} = 562 \cdot 1, 5537375005103536 E - 09 = 8, 732004752868187 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{9 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{8} = 562 \cdot 8, 570438170074904 E - 11 = 4, 816586251582096 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{10 - 1} = 562 \cdot 0, 05516014234875445^{9} = 562 \cdot 4, 727465894525304 E - 12 = 2, 6568358327232208 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas