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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 16, 428571428571427

r=16,428571428571427

A soma desta sequência é:

s = 975

s=975

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{n - 1}

a_n=56*16,428571428571427^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 919, 9999999999999, 15114, 285714285712, 248306, 1224489795, 4079314, 8688046634, 67017315, 7017909, 1100998757, 957993, 18087836737, 881313, 297157317836, 6216, 4881870221601, 64

56,919,9999999999999,15114,285714285712,248306,1224489795,4079314,8688046634,67017315,7017909,1100998757,957993,18087836737,881313,297157317836,6216,4881870221601,64

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{920}{56} = 16, 428571428571427$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 16, 428571428571427$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 16, 428571428571427$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 16, 428571428571427^{2}) / (1 - 16, 428571428571427))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 269, 89795918367344) / (1 - 16, 428571428571427))$

$s_{2} = 56 * (- 268, 89795918367344 / (1 - 16, 428571428571427))$

$s_{2} = 56 * (- 268, 89795918367344 / - 15, 428571428571427)$

$s_{2} = 56 \cdot 17, 428571428571427$

$s_{2} = 975, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 16, 428571428571427$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{2 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{1} = 56 \cdot 16, 428571428571427 = 919, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{3 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{2} = 56 \cdot 269, 89795918367344 = 15114, 285714285712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{4 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{3} = 56 \cdot 4434, 037900874634 = 248306, 1224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{5 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{4} = 56 \cdot 72844, 90837151185 = 4079314, 8688046634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{6 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{5} = 56 \cdot 1196737, 7803891231 = 67017315, 7017909$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{7 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{6} = 56 \cdot 19660692, 106392734 = 1100998757, 957993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{8 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{7} = 56 \cdot 322997084, 60502344 = 18087836737, 881313$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{9 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{8} = 56 \cdot 5306380675, 653956 = 297157317836, 6216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{10 - 1} = 56 \cdot 16, 428571428571427^{9} = 56 \cdot 87176253957, 17213 = 4881870221601, 64$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas