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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 26785714285714285

r=-0,26785714285714285

A soma desta sequência é:

s = 41

s=41

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{n - 1}

a_n=56*-0,26785714285714285^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, - 15, 4, 017857142857142, - 1, 0762117346938775, 0, 28827100036443143, - 0, 07721544652618699, 0, 020682708890942945, - 0, 005540011310074003, 0, 0014839316009126792, - 0, 0003974816788158962

56,-15,4,017857142857142,-1,0762117346938775,0,28827100036443143,-0,07721544652618699,0,020682708890942945,-0,005540011310074003,0,0014839316009126792,-0,0003974816788158962

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{15}{56} = - 0, 26785714285714285$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 26785714285714285$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = - 0, 26785714285714285$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - - 0, 26785714285714285^{2}) / (1 - - 0, 26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 07174744897959183) / (1 - - 0, 26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * (0, 9282525510204082 / (1 - - 0, 26785714285714285))$

$s_{2} = 56 * (0, 9282525510204082 / 1, 2678571428571428)$

$s_{2} = 56 \cdot 0, 7321428571428572$

$s_{2} = 41$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = - 0, 26785714285714285$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{2 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285 = - 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{3 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{2} = 56 \cdot 0, 07174744897959183 = 4, 017857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{4 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{3} = 56 \cdot - 0, 0192180666909621 = - 1, 0762117346938775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{5 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{4} = 56 \cdot 0, 005147696435079133 = 0, 28827100036443143$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{6 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{5} = 56 \cdot - 0, 0013788472593961962 = - 0, 07721544652618699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{7 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{6} = 56 \cdot 0, 00036933408733826685 = 0, 020682708890942945$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{8 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{7} = 56 \cdot - 9, 892877339417863 E - 05 = - 0, 005540011310074003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{9 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{8} = 56 \cdot 2, 6498778587726415 E - 05 = 0, 0014839316009126792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{10 - 1} = 56 \cdot - 0, 26785714285714285^{9} = 56 \cdot - 7, 097887121712432 E - 06 = - 0, 0003974816788158962$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas