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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0014290818149339049

r=0,0014290818149339049

A soma desta sequência é:

s = 5606

s=5606

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{n - 1}

a_n=5598*0,0014290818149339049^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5598, 7, 999999999999999, 0, 011432654519471239, 1, 633819867019827 E - 05, 2, 3348622608357653 E - 08, 3, 336709197335855 E - 11, 4, 768430435635378 E - 14, 6, 814477221343876 E - 17, 9, 738445475303859 E - 20, 1, 3917035334482113 E - 22

5598,7,999999999999999,0,011432654519471239,1,633819867019827E-05,2,3348622608357653E-08,3,336709197335855E-11,4,768430435635378E-14,6,814477221343876E-17,9,738445475303859E-20,1,3917035334482113E-22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{5598} = 0, 0014290818149339049$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0014290818149339049$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.598$ , a razão comum: $r = 0, 0014290818149339049$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5598 * ((1 - 0, 0014290818149339049^{2}) / (1 - 0, 0014290818149339049))$

$s_{2} = 5598 * ((1 - 2, 0422748337747836 E - 06) / (1 - 0, 0014290818149339049))$

$s_{2} = 5598 * (0, 9999979577251662 / (1 - 0, 0014290818149339049))$

$s_{2} = 5598 * (0, 9999979577251662 / 0, 998570918185066)$

$s_{2} = 5598 \cdot 1, 0014290818149338$

$s_{2} = 5606$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.598$ e a razão comum: $r = 0, 0014290818149339049$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5598$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{2 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049 = 7, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{3 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{2} = 5598 \cdot 2, 0422748337747836 E - 06 = 0, 011432654519471239$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{4 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{3} = 5598 \cdot 2, 9185778260447066 E - 09 = 1, 633819867019827 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{5 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{4} = 5598 \cdot 4, 17088649666982 E - 12 = 2, 3348622608357653 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{6 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{5} = 5598 \cdot 5, 960538044544222 E - 15 = 3, 336709197335855 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{7 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{6} = 5598 \cdot 8, 518096526679846 E - 18 = 4, 768430435635378 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{8 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{7} = 5598 \cdot 1, 2173056844129825 E - 20 = 6, 814477221343876 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{9 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{8} = 5598 \cdot 1, 7396294168102641 E - 23 = 9, 738445475303859 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{10 - 1} = 5598 \cdot 0, 0014290818149339049^{9} = 5598 \cdot 2, 486072764287623 E - 26 = 1, 3917035334482113 E - 22$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas