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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 003009287189729164

r=0,003009287189729164

A soma desta sequência é:

s = 556952

s=556952

A forma geral desta série é:

a_{n} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{n - 1}

a_n=555281*0,003009287189729164^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

555281, 1671, 5, 0285188940374335, 0, 01513225749113791, 4, 55373086197645 E - 05, 1, 3703483948420073 E - 07, 4, 123771870063975 E - 10, 1, 2409613861948998 E - 12, 3, 734409202424858 E - 15, 1, 123790977406383 E - 17

555281,1671,5,0285188940374335,0,01513225749113791,4,55373086197645E-05,1,3703483948420073E-07,4,123771870063975E-10,1,2409613861948998E-12,3,734409202424858E-15,1,123790977406383E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1671}{555281} = 0, 003009287189729164$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 003009287189729164$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 555.281$ , a razão comum: $r = 0, 003009287189729164$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 555281 * ((1 - 0, 003009287189729164^{2}) / (1 - 0, 003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * ((1 - 9, 05580939026805 E - 06) / (1 - 0, 003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * (0, 9999909441906097 / (1 - 0, 003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * (0, 9999909441906097 / 0, 9969907128102709)$

$s_{2} = 555281 \cdot 1, 0030092871897291$

$s_{2} = 556952$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 555.281$ e a razão comum: $r = 0, 003009287189729164$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 555281$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{2 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164 = 1671$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{3 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{2} = 555281 \cdot 9, 05580939026805 E - 06 = 5, 0285188940374335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{4 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{3} = 555281 \cdot 2, 7251531190762713 E - 08 = 0, 01513225749113791$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{5 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{4} = 555281 \cdot 8, 200768371286699 E - 11 = 4, 55373086197645 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{6 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{5} = 555281 \cdot 2, 4678467205649163 E - 13 = 1, 3703483948420073 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{7 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{6} = 555281 \cdot 7, 426459522411131 E - 16 = 4, 123771870063975 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{8 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{7} = 555281 \cdot 2, 234834950583398 E - 18 = 1, 2409613861948998 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{9 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{8} = 555281 \cdot 6, 72526018794963 E - 21 = 3, 734409202424858 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{10 - 1} = 555281 \cdot 0, 003009287189729164^{9} = 555281 \cdot 2, 023823933119237 E - 23 = 1, 123790977406383 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas