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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 01733477789815818

r=0,01733477789815818

A soma desta sequência é:

s = 5634

s=5634

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{n - 1}

a_n=5538*0,01733477789815818^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5538, 96, 1, 664138678223185, 0, 028847474378733435, 0, 0005000645612781527, 8, 668508104496688 E - 06, 1, 5026666269983423 E - 07, 2, 6048392233990763 E - 09, 4, 5154309398033824 E - 11, 7, 827399245596329 E - 13

5538,96,1,664138678223185,0,028847474378733435,0,0005000645612781527,8,668508104496688E-06,1,5026666269983423E-07,2,6048392233990763E-09,4,5154309398033824E-11,7,827399245596329E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{5538} = 0, 01733477789815818$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 01733477789815818$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.538$ , a razão comum: $r = 0, 01733477789815818$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5538 * ((1 - 0, 01733477789815818^{2}) / (1 - 0, 01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * ((1 - 0, 0003004945247784733) / (1 - 0, 01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * (0, 9996995054752216 / (1 - 0, 01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * (0, 9996995054752216 / 0, 9826652221018418)$

$s_{2} = 5538 \cdot 1, 0173347778981583$

$s_{2} = 5634, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.538$ e a razão comum: $r = 0, 01733477789815818$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5538$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{2 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{3 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{2} = 5538 \cdot 0, 0003004945247784733 = 1, 664138678223185$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{4 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{3} = 5538 \cdot 5, 209005846647424 E - 06 = 0, 028847474378733435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{5 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{4} = 5538 \cdot 9, 02969594218405 E - 08 = 0, 0005000645612781527$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{6 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{5} = 5538 \cdot 1, 5652777364566067 E - 09 = 8, 668508104496688 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{7 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{6} = 5538 \cdot 2, 7133741910407046 E - 11 = 1, 5026666269983423 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{8 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{7} = 5538 \cdot 4, 703573895628524 E - 13 = 2, 6048392233990763 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{9 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{8} = 5538 \cdot 8, 15354088082951 E - 15 = 4, 5154309398033824 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{10 - 1} = 5538 \cdot 0, 01733477789815818^{9} = 5538 \cdot 1, 4133982025273255 E - 16 = 7, 827399245596329 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas