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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0009099181073703367

r=0,0009099181073703367

A soma desta sequência é:

s = 5499

s=5499

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{n - 1}

a_n=5495*0,0009099181073703367^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5495, 5, 0, 004549590536851684, 4, 139754810602078 E - 06, 3, 766837862240289 E - 09, 3, 4275139783806097 E - 12, 3, 1187570321934573 E - 15, 2, 8378134960813985 E - 18, 2, 5821778854243847 E - 21, 2, 3495704143988943 E - 24

5495,5,0,004549590536851684,4,139754810602078E-06,3,766837862240289E-09,3,4275139783806097E-12,3,1187570321934573E-15,2,8378134960813985E-18,2,5821778854243847E-21,2,3495704143988943E-24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{5495} = 0, 0009099181073703367$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0009099181073703367$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.495$ , a razão comum: $r = 0, 0009099181073703367$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5495 * ((1 - 0, 0009099181073703367^{2}) / (1 - 0, 0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * ((1 - 8, 279509621204156 E - 07) / (1 - 0, 0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * (0, 9999991720490379 / (1 - 0, 0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * (0, 9999991720490379 / 0, 9990900818926297)$

$s_{2} = 5495 \cdot 1, 0009099181073702$

$s_{2} = 5499, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.495$ e a razão comum: $r = 0, 0009099181073703367$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5495$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{2 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{3 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{2} = 5495 \cdot 8, 279509621204156 E - 07 = 0, 004549590536851684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{4 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{3} = 5495 \cdot 7, 533675724480579 E - 10 = 4, 139754810602078 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{5 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{4} = 5495 \cdot 6, 855027956761218 E - 13 = 3, 766837862240289 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{6 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{5} = 5495 \cdot 6, 237514064386915 E - 16 = 3, 4275139783806097 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{7 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{6} = 5495 \cdot 5, 675626992162797 E - 19 = 3, 1187570321934573 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{8 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{7} = 5495 \cdot 5, 164355770848769 E - 22 = 2, 8378134960813985 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{9 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{8} = 5495 \cdot 4, 699140828797788 E - 25 = 2, 5821778854243847 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{10 - 1} = 5495 \cdot 0, 0009099181073703367^{9} = 5495 \cdot 4, 275833329206359 E - 28 = 2, 3495704143988943 E - 24$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas