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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 003656307129798903

r=0,003656307129798903

A soma desta sequência é:

s = 549

s=549

A forma geral desta série é:

a_{n} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{n - 1}

a_n=547*0,003656307129798903^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

547, 2, 0, 007312614259597806, 2, 6737163654836585 E - 05, 9, 77592821017791 E - 08, 3, 574379601527572 E - 10, 1, 3069029621673027 E - 12, 4, 778438618527615 E - 15, 1, 7471439190228937 E - 17, 6, 388094767908204 E - 20

547,2,0,007312614259597806,2,6737163654836585E-05,9,77592821017791E-08,3,574379601527572E-10,1,3069029621673027E-12,4,778438618527615E-15,1,7471439190228937E-17,6,388094767908204E-20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{547} = 0, 003656307129798903$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 003656307129798903$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 547$ , a razão comum: $r = 0, 003656307129798903$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 547 * ((1 - 0, 003656307129798903^{2}) / (1 - 0, 003656307129798903))$

$s_{2} = 547 * ((1 - 1, 3368581827418292 E - 05) / (1 - 0, 003656307129798903))$

$s_{2} = 547 * (0, 9999866314181726 / (1 - 0, 003656307129798903))$

$s_{2} = 547 * (0, 9999866314181726 / 0, 9963436928702011)$

$s_{2} = 547 \cdot 1, 0036563071297988$

$s_{2} = 549$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 547$ e a razão comum: $r = 0, 003656307129798903$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 547$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{2 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{3 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{2} = 547 \cdot 1, 3368581827418292 E - 05 = 0, 007312614259597806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{4 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{3} = 547 \cdot 4, 8879641050889554 E - 08 = 2, 6737163654836585 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{5 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{4} = 547 \cdot 1, 787189800763786 E - 10 = 9, 77592821017791 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{6 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{5} = 547 \cdot 6, 534514810836512 E - 13 = 3, 574379601527572 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{7 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{6} = 547 \cdot 2, 3892193092638073 E - 15 = 1, 3069029621673027 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{8 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{7} = 547 \cdot 8, 735719595114469 E - 18 = 4, 778438618527615 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{9 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{8} = 547 \cdot 3, 194047383954102 E - 20 = 1, 7471439190228937 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{10 - 1} = 547 \cdot 0, 003656307129798903^{9} = 547 \cdot 1, 1678418222866917 E - 22 = 6, 388094767908204 E - 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas