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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0158146377344612

r=0,0158146377344612

A soma desta sequência é:

s = 5524

s=5524

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{n - 1}

a_n=5438*0,0158146377344612^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5438, 86, 1, 3600588451636633, 0, 02150883793381299, 0, 0003401544800124894, 5, 379419875151543 E - 06, 8, 507357654708215 E - 08, 1, 3454077938670585 E - 09, 2, 127713686512818 E - 11, 3, 364902115485516 E - 13

5438,86,1,3600588451636633,0,02150883793381299,0,0003401544800124894,5,379419875151543E-06,8,507357654708215E-08,1,3454077938670585E-09,2,127713686512818E-11,3,364902115485516E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{5438} = 0, 0158146377344612$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0158146377344612$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.438$ , a razão comum: $r = 0, 0158146377344612$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5438 * ((1 - 0, 0158146377344612^{2}) / (1 - 0, 0158146377344612))$

$s_{2} = 5438 * ((1 - 0, 00025010276667224407) / (1 - 0, 0158146377344612))$

$s_{2} = 5438 * (0, 9997498972333277 / (1 - 0, 0158146377344612))$

$s_{2} = 5438 * (0, 9997498972333277 / 0, 9841853622655388)$

$s_{2} = 5438 \cdot 1, 0158146377344612$

$s_{2} = 5524$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.438$ e a razão comum: $r = 0, 0158146377344612$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5438$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{2 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{3 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{2} = 5438 \cdot 0, 00025010276667224407 = 1, 3600588451636633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{4 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{3} = 5438 \cdot 3, 955284651308016 E - 06 = 0, 02150883793381299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{5 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{4} = 5438 \cdot 6, 255139389711096 E - 08 = 0, 0003401544800124894$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{6 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{5} = 5438 \cdot 9, 89227634268397 E - 10 = 5, 379419875151543 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{7 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{6} = 5438 \cdot 1, 5644276672872774 E - 11 = 8, 507357654708215 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{8 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{7} = 5438 \cdot 2, 4740856819916484 E - 13 = 1, 3454077938670585 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{9 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{8} = 5438 \cdot 3, 91267687847153 E - 15 = 2, 127713686512818 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{10 - 1} = 5438 \cdot 0, 0158146377344612^{9} = 5438 \cdot 6, 187756740502971 E - 17 = 3, 364902115485516 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas