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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13, 481481481481481

r=13,481481481481481

A soma desta sequência é:

s = 782

s=782

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{n - 1}

a_n=54*13,481481481481481^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 728, 9814, 518518518516, 132314, 24965706444, 1783792, 106487832, 24048160, 250428546, 324204827, 0798515, 4370761372, 483924, 58924338503, 1166, 794387378338, 3126

54,728,9814,518518518516,132314,24965706444,1783792,106487832,24048160,250428546,324204827,0798515,4370761372,483924,58924338503,1166,794387378338,3126

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{728}{54} = 13, 481481481481481$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13, 481481481481481$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 13, 481481481481481$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 13, 481481481481481^{2}) / (1 - 13, 481481481481481))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 181, 7503429355281) / (1 - 13, 481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 180, 7503429355281 / (1 - 13, 481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 180, 7503429355281 / - 12, 481481481481481)$

$s_{2} = 54 \cdot 14, 481481481481481$

$s_{2} = 782$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 13, 481481481481481$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{2 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{1} = 54 \cdot 13, 481481481481481 = 728$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{3 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{2} = 54 \cdot 181, 7503429355281 = 9814, 518518518516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{4 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{3} = 54 \cdot 2450, 2638825382305 = 132314, 24965706444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{5 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{4} = 54 \cdot 33033, 187157182074 = 1783792, 106487832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{6 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{5} = 54 \cdot 445336, 300933862 = 24048160, 250428546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{7 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{6} = 54 \cdot 6003793, 094071324 = 324204827, 0798515$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{8 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{7} = 54 \cdot 80940025, 41636896 = 4370761372, 483924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{9 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{8} = 54 \cdot 1091191453, 7614186 = 58924338503, 1166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{10 - 1} = 54 \cdot 13, 481481481481481^{9} = 54 \cdot 14710877376, 63542 = 794387378338, 3126$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas