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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1851851851851851

r=1,1851851851851851

A soma desta sequência é:

s = 118

s=118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{n - 1}

a_n=54*1,1851851851851851^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 64, 75, 85185185185185, 89, 89849108367625, 106, 54635980287556, 126, 27716717377844, 149, 66182776151516, 177, 37698105068463, 210, 22457013414473, 249, 1550460849123

54,64,75,85185185185185,89,89849108367625,106,54635980287556,126,27716717377844,149,66182776151516,177,37698105068463,210,22457013414473,249,1550460849123

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{54} = 1, 1851851851851851$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1851851851851851$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 1, 1851851851851851$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 1851851851851851^{2}) / (1 - 1, 1851851851851851))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 4046639231824416) / (1 - 1, 1851851851851851))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 4046639231824416 / (1 - 1, 1851851851851851))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 4046639231824416 / - 0, 18518518518518512)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 1851851851851856$

$s_{2} = 118, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 1, 1851851851851851$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{2} = 54 \cdot 1, 4046639231824416 = 75, 85185185185185$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{3} = 54 \cdot 1, 6647868719199306 = 89, 89849108367625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{4} = 54 \cdot 1, 973080737090288 = 106, 54635980287556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{5} = 54 \cdot 2, 3384660587736747 = 126, 27716717377844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{6} = 54 \cdot 2, 7715153289169474 = 149, 66182776151516$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{7} = 54 \cdot 3, 284758908346012 = 177, 37698105068463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{8} = 54 \cdot 3, 8930475950767542 = 210, 22457013414473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 1851851851851851^{9} = 54 \cdot 4, 613982334905783 = 249, 1550460849123$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas