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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 7037037037037037

r=3,7037037037037037

A soma desta sequência é:

s = 254

s=254

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{n - 1}

a_n=54*3,7037037037037037^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 200, 740, 7407407407408, 2743, 4842249657063, 10161, 052685058172, 37633, 528463178416, 139383, 43875251265, 516234, 95834263944, 1911981, 3271949608, 7081412, 3229443

54,200,740,7407407407408,2743,4842249657063,10161,052685058172,37633,528463178416,139383,43875251265,516234,95834263944,1911981,3271949608,7081412,3229443

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{54} = 3, 7037037037037037$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 7037037037037037$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 3, 7037037037037037$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 3, 7037037037037037^{2}) / (1 - 3, 7037037037037037))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 13, 717421124828533) / (1 - 3, 7037037037037037))$

$s_{2} = 54 * (- 12, 717421124828533 / (1 - 3, 7037037037037037))$

$s_{2} = 54 * (- 12, 717421124828533 / - 2, 7037037037037037)$

$s_{2} = 54 \cdot 4, 703703703703704$

$s_{2} = 254, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 3, 7037037037037037$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{2 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{3 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{2} = 54 \cdot 13, 717421124828533 = 740, 7407407407408$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{4 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{3} = 54 \cdot 50, 80526342529086 = 2743, 4842249657063$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{5 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{4} = 54 \cdot 188, 16764231589207 = 10161, 052685058172$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{6 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{5} = 54 \cdot 696, 9171937625632 = 37633, 528463178416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{7 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{6} = 54 \cdot 2581, 1747917131975 = 139383, 43875251265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{8 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{7} = 54 \cdot 9559, 906635974805 = 516234, 95834263944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{9 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{8} = 54 \cdot 35407, 0616147215 = 1911981, 3271949608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{10 - 1} = 54 \cdot 3, 7037037037037037^{9} = 54 \cdot 131137, 26523970926 = 7081412, 3229443$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas