Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 6666666666666666

r=-0,6666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 42

s=42

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=54*-0,6666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, - 36, 24, - 15, 999999999999996, 10, 666666666666664, - 7, 111111111111109, 4, 740740740740739, - 3, 1604938271604928, 2, 1069958847736614, - 1, 4046639231824412

54,-36,24,-15,999999999999996,10,666666666666664,-7,111111111111109,4,740740740740739,-3,1604938271604928,2,1069958847736614,-1,4046639231824412

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{36}{54} = - 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{24}{-} 36 = - 0, 6666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 6666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = - 0, 6666666666666666$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 54 * ((1 - - 0, 6666666666666666^{3}) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 54 * ((1 - - 0, 2962962962962962) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 54 * (1, 2962962962962963 / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 54 * (1, 2962962962962963 / 1, 6666666666666665)$

$s_{3} = 54 \cdot 0, 7777777777777778$

$s_{3} = 42$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = - 0, 6666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666 = - 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{2} = 54 \cdot 0, 4444444444444444 = 24$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{3} = 54 \cdot - 0, 2962962962962962 = - 15, 999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{4} = 54 \cdot 0, 19753086419753083 = 10, 666666666666664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{5} = 54 \cdot - 0, 13168724279835387 = - 7, 111111111111109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{6} = 54 \cdot 0, 08779149519890257 = 4, 740740740740739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{7} = 54 \cdot - 0, 05852766346593505 = - 3, 1604938271604928$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{8} = 54 \cdot 0, 03901844231062336 = 2, 1069958847736614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 54 \cdot - 0, 6666666666666666^{9} = 54 \cdot - 0, 02601229487374891 = - 1, 4046639231824412$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas