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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6363297277135397

r=0,6363297277135397

A soma desta sequência é:

s = 8774

s=8774

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{n - 1}

a_n=5362*0,6363297277135397^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5362, 3412, 2171, 1570309585973, 1381, 5717623332216, 879, 1351833422141, 559, 4198518395439, 355, 97548199860563, 226, 51778153286878, 144, 13999824508545, 91, 72056583592531

5362,3412,2171,1570309585973,1381,5717623332216,879,1351833422141,559,4198518395439,355,97548199860563,226,51778153286878,144,13999824508545,91,72056583592531

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3412}{5362} = 0, 6363297277135397$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6363297277135397$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.362$ , a razão comum: $r = 0, 6363297277135397$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5362 * ((1 - 0, 6363297277135397^{2}) / (1 - 0, 6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * ((1 - 0, 4049155223719876) / (1 - 0, 6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * (0, 5950844776280124 / (1 - 0, 6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * (0, 5950844776280124 / 0, 3636702722864603)$

$s_{2} = 5362 \cdot 1, 6363297277135396$

$s_{2} = 8774$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.362$ e a razão comum: $r = 0, 6363297277135397$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5362$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{2 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397 = 3412$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{3 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{2} = 5362 \cdot 0, 4049155223719876 = 2171, 1570309585973$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{4 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{3} = 5362 \cdot 0, 25765978409795254 = 1381, 5717623332216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{5 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{4} = 5362 \cdot 0, 16395658025777957 = 879, 1351833422141$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{6 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{5} = 5362 \cdot 0, 10433044607227598 = 559, 4198518395439$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{7 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{6} = 5362 \cdot 0, 06638856434140351 = 355, 97548199860563$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{8 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{7} = 5362 \cdot 0, 04224501707065811 = 226, 51778153286878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{9 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{8} = 5362 \cdot 0, 026881760209825706 = 144, 13999824508545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{10 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{9} = 5362 \cdot 0, 017105663154779058 = 91, 72056583592531$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas