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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2992905153099328

r=0,2992905153099328

A soma desta sequência é:

s = 6959

s=6959

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{n - 1}

a_n=5356*0,2992905153099328^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5356, 1603, 479, 76269604182227, 143, 5884245248396, 42, 97465356858064, 12, 861906211806343, 3, 8494465379995453, 1, 1521028380159208, 0, 3448134520798209, 0, 10319939575876642

5356,1603,479,76269604182227,143,5884245248396,42,97465356858064,12,861906211806343,3,8494465379995453,1,1521028380159208,0,3448134520798209,0,10319939575876642

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1603}{5356} = 0, 2992905153099328$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2992905153099328$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.356$ , a razão comum: $r = 0, 2992905153099328$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5356 * ((1 - 0, 2992905153099328^{2}) / (1 - 0, 2992905153099328))$

$s_{2} = 5356 * ((1 - 0, 08957481255448511) / (1 - 0, 2992905153099328))$

$s_{2} = 5356 * (0, 9104251874455149 / (1 - 0, 2992905153099328))$

$s_{2} = 5356 * (0, 9104251874455149 / 0, 7007094846900672)$

$s_{2} = 5356 \cdot 1, 2992905153099328$

$s_{2} = 6959$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.356$ e a razão comum: $r = 0, 2992905153099328$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5356$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{2 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328 = 1603$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{3 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{2} = 5356 \cdot 0, 08957481255448511 = 479, 76269604182227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{4 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{3} = 5356 \cdot 0, 026808891808222483 = 143, 5884245248396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{5 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{4} = 5356 \cdot 0, 008023647044171143 = 42, 97465356858064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{6 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{5} = 5356 \cdot 0, 0024014014585150003 = 12, 861906211806343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{7 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{6} = 5356 \cdot 0, 0007187166799849786 = 3, 8494465379995453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{8 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{7} = 5356 \cdot 0, 00021510508551454832 = 1, 1521028380159208$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{9 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{8} = 5356 \cdot 6, 437891188943632 E - 05 = 0, 3448134520798209$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{10 - 1} = 5356 \cdot 0, 2992905153099328^{9} = 5356 \cdot 1, 9267997714482155 E - 05 = 0, 10319939575876642$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas