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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0028109442439613616

r=0,0028109442439613616

A soma desta sequência é:

s = 532987

s=532987

A forma geral desta série é:

a_{n} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{n - 1}

a_n=531494*0,0028109442439613616^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

531494, 1494, 4, 199550700478274, 0, 011804702868733308, 3, 318236158054007 E - 05, 9, 327376828586373 E - 08, 2, 6218736207573445 E - 10, 7, 369940562661992 E - 13, 2, 071649200295209 E - 15, 5, 823290395076975 E - 18

531494,1494,4,199550700478274,0,011804702868733308,3,318236158054007E-05,9,327376828586373E-08,2,6218736207573445E-10,7,369940562661992E-13,2,071649200295209E-15,5,823290395076975E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1494}{531494} = 0, 0028109442439613616$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0028109442439613616$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 531.494$ , a razão comum: $r = 0, 0028109442439613616$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 531494 * ((1 - 0, 0028109442439613616^{2}) / (1 - 0, 0028109442439613616))$

$s_{2} = 531494 * ((1 - 7, 90140754265951 E - 06) / (1 - 0, 0028109442439613616))$

$s_{2} = 531494 * (0, 9999920985924573 / (1 - 0, 0028109442439613616))$

$s_{2} = 531494 * (0, 9999920985924573 / 0, 9971890557560387)$

$s_{2} = 531494 \cdot 1, 0028109442439612$

$s_{2} = 532987, 9999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 531.494$ e a razão comum: $r = 0, 0028109442439613616$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 531494$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{2 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616 = 1494$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{3 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{2} = 531494 \cdot 7, 90140754265951 E - 06 = 4, 199550700478274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{4 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{3} = 531494 \cdot 2, 2210416051231638 E - 08 = 0, 011804702868733308$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{5 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{4} = 531494 \cdot 6, 243224115519661 E - 11 = 3, 318236158054007 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{6 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{5} = 531494 \cdot 1, 7549354891280755 E - 13 = 9, 327376828586373 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{7 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{6} = 531494 \cdot 4, 93302581168808 E - 16 = 2, 6218736207573445 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{8 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{7} = 531494 \cdot 1, 3866460510677434 E - 18 = 7, 369940562661992 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{9 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{8} = 531494 \cdot 3, 897784735660626 E - 21 = 2, 071649200295209 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{10 - 1} = 531494 \cdot 0, 0028109442439613616^{9} = 531494 \cdot 1, 0956455566905693 E - 23 = 5, 823290395076975 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas