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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 12452830188679245

r=0,12452830188679245

A soma desta sequência é:

s = 596

s=596

A forma geral desta série é:

a_{n} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{n - 1}

a_n=530*0,12452830188679245^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

530, 66, 8, 218867924528302, 1, 0234816660733357, 0, 12745243388837765, 0, 015871435163458347, 0, 0019764428694117944, 0, 00024612307430411023, 3, 0649288498247695 E - 05, 3, 816703850725184 E - 06

530,66,8,218867924528302,1,0234816660733357,0,12745243388837765,0,015871435163458347,0,0019764428694117944,0,00024612307430411023,3,0649288498247695E-05,3,816703850725184E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{530} = 0, 12452830188679245$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 12452830188679245$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 530$ , a razão comum: $r = 0, 12452830188679245$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 530 * ((1 - 0, 12452830188679245^{2}) / (1 - 0, 12452830188679245))$

$s_{2} = 530 * ((1 - 0, 015507297970808116) / (1 - 0, 12452830188679245))$

$s_{2} = 530 * (0, 9844927020291919 / (1 - 0, 12452830188679245))$

$s_{2} = 530 * (0, 9844927020291919 / 0, 8754716981132076)$

$s_{2} = 530 \cdot 1, 1245283018867924$

$s_{2} = 596$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 530$ e a razão comum: $r = 0, 12452830188679245$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 530$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{2 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{3 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{2} = 530 \cdot 0, 015507297970808116 = 8, 218867924528302$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{4 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{3} = 530 \cdot 0, 0019310974831572372 = 1, 0234816660733357$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{5 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{4} = 530 \cdot 0, 00024047629035542953 = 0, 12745243388837765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{6 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{5} = 530 \cdot 2, 9946104081996884 E - 05 = 0, 015871435163458347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{7 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{6} = 530 \cdot 3, 729137489456216 E - 06 = 0, 0019764428694117944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{8 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{7} = 530 \cdot 4, 6438315906435894 E - 07 = 0, 00024612307430411023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{9 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{8} = 530 \cdot 5, 7828846223108854 E - 08 = 3, 0649288498247695 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{10 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{9} = 530 \cdot 7, 201328020236197 E - 09 = 3, 816703850725184 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas