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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8679245283018868

r=0,8679245283018868

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{n - 1}

a_n=53*0,8679245283018868^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 46, 39, 924528301886795, 34, 65147739409043, 30, 07486717222943, 26, 10271490419913, 22, 65518652062566, 19, 66299207450529, 17, 065993121268743, 14, 811994029780418

53,46,39,924528301886795,34,65147739409043,30,07486717222943,26,10271490419913,22,65518652062566,19,66299207450529,17,065993121268743,14,811994029780418

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{53} = 0, 8679245283018868$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8679245283018868$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 8679245283018868$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 8679245283018868^{2}) / (1 - 0, 8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 7532929868280528) / (1 - 0, 8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * (0, 2467070131719472 / (1 - 0, 8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * (0, 2467070131719472 / 0, 13207547169811318)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 8679245283018864$

$s_{2} = 98, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 8679245283018868$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{2} = 53 \cdot 0, 7532929868280528 = 39, 924528301886795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{3} = 53 \cdot 0, 6538014602658572 = 34, 65147739409043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{4} = 53 \cdot 0, 5674503240043288 = 30, 07486717222943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{5} = 53 \cdot 0, 49250405479620996 = 26, 10271490419913$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{6} = 53 \cdot 0, 42745634944576716 = 22, 65518652062566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{7} = 53 \cdot 0, 37099985046236394 = 19, 66299207450529$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{8} = 53 \cdot 0, 3219998702126178 = 17, 065993121268743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 8679245283018868^{9} = 53 \cdot 0, 2794715854675551 = 14, 811994029780418$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas