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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8490566037735849

r=0,8490566037735849

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{n - 1}

a_n=53*0,8490566037735849^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 45, 38, 20754716981133, 32, 44037023851905, 27, 543710579874663, 23, 386169360270944, 19, 85618153230552, 16, 859022055731103, 14, 314264009583011, 12, 15362038549501

53,45,38,20754716981133,32,44037023851905,27,543710579874663,23,386169360270944,19,85618153230552,16,859022055731103,14,314264009583011,12,15362038549501

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{53} = 0, 8490566037735849$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8490566037735849$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 8490566037735849$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 8490566037735849^{2}) / (1 - 0, 8490566037735849))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 7208971164115344) / (1 - 0, 8490566037735849))$

$s_{2} = 53 * (0, 2791028835884656 / (1 - 0, 8490566037735849))$

$s_{2} = 53 * (0, 2791028835884656 / 0, 15094339622641506)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 849056603773585$

$s_{2} = 98$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 8490566037735849$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{2} = 53 \cdot 0, 7208971164115344 = 38, 20754716981133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{3} = 53 \cdot 0, 6120824573305481 = 32, 44037023851905$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{4} = 53 \cdot 0, 5196926524504654 = 27, 543710579874663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{5} = 53 \cdot 0, 44124847849567816 = 23, 386169360270944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{6} = 53 \cdot 0, 37464493457180226 = 19, 85618153230552$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{7} = 53 \cdot 0, 3180947557685114 = 16, 859022055731103$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{8} = 53 \cdot 0, 2700804530110002 = 14, 314264009583011$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 8490566037735849^{9} = 53 \cdot 0, 22931359217915115 = 12, 15362038549501$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas