Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5471698113207547

r=0,5471698113207547

A soma desta sequência é:

s = 82

s=82

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{n - 1}

a_n=53*0,5471698113207547^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 29, 15, 867924528301886, 8, 682449270202918, 4, 750774128978955, 2, 599480183780938, 1, 4223570816914566, 0, 7782708560198535, 0, 42584631744482554, 0, 2330102491679234

53,29,15,867924528301886,8,682449270202918,4,750774128978955,2,599480183780938,1,4223570816914566,0,7782708560198535,0,42584631744482554,0,2330102491679234

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{53} = 0, 5471698113207547$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5471698113207547$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 5471698113207547$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 5471698113207547^{2}) / (1 - 0, 5471698113207547))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 2993948024207903) / (1 - 0, 5471698113207547))$

$s_{2} = 53 * (0, 7006051975792097 / (1 - 0, 5471698113207547))$

$s_{2} = 53 * (0, 7006051975792097 / 0, 4528301886792453)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 5471698113207546$

$s_{2} = 82$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 5471698113207547$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{2} = 53 \cdot 0, 2993948024207903 = 15, 867924528301886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{3} = 53 \cdot 0, 16381979755099846 = 8, 682449270202918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{4} = 53 \cdot 0, 08963724771658406 = 4, 750774128978955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{5} = 53 \cdot 0, 049046795920395056 = 2, 599480183780938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{6} = 53 \cdot 0, 026836926069650123 = 1, 4223570816914566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{7} = 53 \cdot 0, 0146843557739595 = 0, 7782708560198535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{8} = 53 \cdot 0, 008034836178204255 = 0, 42584631744482554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 5471698113207547^{9} = 53 \cdot 0, 004396419795621196 = 0, 2330102491679234$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas