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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2830188679245283

r=0,2830188679245283

A soma desta sequência é:

s = 68

s=68

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{n - 1}

a_n=53*0,2830188679245283^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 15, 4, 245283018867924, 1, 2014951940192238, 0, 34004580962808223, 0, 09623938008341949, 0, 02723756040096778, 0, 007708743509707862, 0, 002181719861238074, 0, 0006174678852560587

53,15,4,245283018867924,1,2014951940192238,0,34004580962808223,0,09623938008341949,0,02723756040096778,0,007708743509707862,0,002181719861238074,0,0006174678852560587

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{53} = 0, 2830188679245283$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2830188679245283$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 2830188679245283$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 2830188679245283^{2}) / (1 - 0, 2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 08009967960128159) / (1 - 0, 2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * (0, 9199003203987184 / (1 - 0, 2830188679245283))$

$s_{2} = 53 * (0, 9199003203987184 / 0, 7169811320754718)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 2830188679245282$

$s_{2} = 68$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 2830188679245283$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{2} = 53 \cdot 0, 08009967960128159 = 4, 245283018867924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{3} = 53 \cdot 0, 022669720641872147 = 1, 2014951940192238$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{4} = 53 \cdot 0, 006415958672227966 = 0, 34004580962808223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{5} = 53 \cdot 0, 0018158373600645186 = 0, 09623938008341949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{6} = 53 \cdot 0, 0005139162339805242 = 0, 02723756040096778$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{7} = 53 \cdot 0, 00014544799074920494 = 0, 007708743509707862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{8} = 53 \cdot 4, 1164525683737244 E - 05 = 0, 002181719861238074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 2830188679245283^{9} = 53 \cdot 1, 1650337457661485 E - 05 = 0, 0006174678852560587$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas