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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4508692365835223

r=0,4508692365835223

A soma desta sequência é:

s = 7678

s=7678

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{n - 1}

a_n=5292*0,4508692365835223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5292, 2386, 1075, 7739984882842, 485, 0334014348159, 218, 68663942242458, 98, 59907816740457, 44, 45529110117675, 20, 04352316088581, 9, 037007985992734, 4, 074508891643738

5292,2386,1075,7739984882842,485,0334014348159,218,68663942242458,98,59907816740457,44,45529110117675,20,04352316088581,9,037007985992734,4,074508891643738

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2386}{5292} = 0, 4508692365835223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4508692365835223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.292$ , a razão comum: $r = 0, 4508692365835223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5292 * ((1 - 0, 4508692365835223^{2}) / (1 - 0, 4508692365835223))$

$s_{2} = 5292 * ((1 - 0, 2032830684974082) / (1 - 0, 4508692365835223))$

$s_{2} = 5292 * (0, 7967169315025918 / (1 - 0, 4508692365835223))$

$s_{2} = 5292 * (0, 7967169315025918 / 0, 5491307634164777)$

$s_{2} = 5292 \cdot 1, 4508692365835223$

$s_{2} = 7678$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.292$ e a razão comum: $r = 0, 4508692365835223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5292$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{2 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223 = 2386$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{3 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{2} = 5292 \cdot 0, 2032830684974082 = 1075, 7739984882842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{4 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{3} = 5292 \cdot 0, 0916540819037823 = 485, 0334014348159$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{5 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{4} = 5292 \cdot 0, 04132400593772195 = 218, 68663942242458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{6 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{5} = 5292 \cdot 0, 01863172300971364 = 98, 59907816740457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{7 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{6} = 5292 \cdot 0, 008400470729625235 = 44, 45529110117675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{8 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{7} = 5292 \cdot 0, 003787513824808354 = 20, 04352316088581$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{9 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{8} = 5292 \cdot 0, 0017076734667408793 = 9, 037007985992734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{10 - 1} = 5292 \cdot 0, 4508692365835223^{9} = 5292 \cdot 0, 0007699374322833972 = 4, 074508891643738$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas