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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 453154875717018

r=6,453154875717018

A soma desta sequência é:

s = 3898

s=3898

A forma geral desta série é:

a_{n} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{n - 1}

a_n=523*6,453154875717018^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

523, 3375, 21779, 397705544936, 140545, 82649371732, 906963, 98549961, 5852779, 065126547, 37768889, 76061586, 243728495, 1091368, 1572817726, 5646975, 10149636380, 795132

523,3375,21779,397705544936,140545,82649371732,906963,98549961,5852779,065126547,37768889,76061586,243728495,1091368,1572817726,5646975,10149636380,795132

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3375}{523} = 6, 453154875717018$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 453154875717018$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 523$ , a razão comum: $r = 6, 453154875717018$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 523 * ((1 - 6, 453154875717018^{2}) / (1 - 6, 453154875717018))$

$s_{2} = 523 * ((1 - 41, 64320784999032) / (1 - 6, 453154875717018))$

$s_{2} = 523 * (- 40, 64320784999032 / (1 - 6, 453154875717018))$

$s_{2} = 523 * (- 40, 64320784999032 / - 5, 453154875717018)$

$s_{2} = 523 \cdot 7, 453154875717018$

$s_{2} = 3898$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 523$ e a razão comum: $r = 6, 453154875717018$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{2 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{1} = 523 \cdot 6, 453154875717018 = 3375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{3 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{2} = 523 \cdot 41, 64320784999032 = 21779, 397705544936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{4 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{3} = 523 \cdot 268, 7300697776622 = 140545, 82649371732$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{5 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{4} = 523 \cdot 1734, 1567600374951 = 906963, 98549961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{6 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{5} = 523 \cdot 11190, 782151293588 = 5852779, 065126547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{7 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{6} = 523 \cdot 72215, 85040270719 = 37768889, 76061586$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{8 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{7} = 523 \cdot 466020, 06713028066 = 243728495, 1091368$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{9 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{8} = 523 \cdot 3007299, 6683837427 = 1572817726, 5646975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{10 - 1} = 523 \cdot 6, 453154875717018^{9} = 523 \cdot 19406570, 51777272 = 10149636380, 795132$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas