Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0001921598770176787

r=0,0001921598770176787

A soma desta sequência é:

s = 5205

s=5205

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{n - 1}

a_n=5204*0,0001921598770176787^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5204, 1, 0, 0001921598770176787, 3, 692541833544941 E - 08, 7, 095583846166297 E - 12, 1, 3634865192479432 E - 15, 2, 620074018539476 E - 19, 5, 034731011797609 E - 23, 9, 674732920441217 E - 27, 1, 859095488170872 E - 30

5204,1,0,0001921598770176787,3,692541833544941E-08,7,095583846166297E-12,1,3634865192479432E-15,2,620074018539476E-19,5,034731011797609E-23,9,674732920441217E-27,1,859095488170872E-30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{5204} = 0, 0001921598770176787$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0001921598770176787$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.204$ , a razão comum: $r = 0, 0001921598770176787$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5204 * ((1 - 0, 0001921598770176787^{2}) / (1 - 0, 0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * ((1 - 3, 692541833544941 E - 08) / (1 - 0, 0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * (0, 9999999630745816 / (1 - 0, 0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * (0, 9999999630745816 / 0, 9998078401229823)$

$s_{2} = 5204 \cdot 1, 0001921598770176$

$s_{2} = 5205$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.204$ e a razão comum: $r = 0, 0001921598770176787$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{2 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{3 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{2} = 5204 \cdot 3, 692541833544941 E - 08 = 0, 0001921598770176787$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{4 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{3} = 5204 \cdot 7, 095583846166297 E - 12 = 3, 692541833544941 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{5 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{4} = 5204 \cdot 1, 3634865192479432 E - 15 = 7, 095583846166297 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{6 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{5} = 5204 \cdot 2, 620074018539476 E - 19 = 1, 3634865192479432 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{7 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{6} = 5204 \cdot 5, 034731011797609 E - 23 = 2, 620074018539476 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{8 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{7} = 5204 \cdot 9, 674732920441217 E - 27 = 5, 034731011797609 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{9 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{8} = 5204 \cdot 1, 859095488170872 E - 30 = 9, 674732920441217 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{10 - 1} = 5204 \cdot 0, 0001921598770176787^{9} = 5204 \cdot 3, 572435603710361 E - 34 = 1, 859095488170872 E - 30$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas