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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 17, 307692307692307

r=17,307692307692307

A soma desta sequência é:

s = 952

s=952

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{n - 1}

a_n=52*17,307692307692307^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 900, 15576, 923076923074, 269600, 59171597625, 4666164, 087391896, 80760532, 28178284, 1397778443, 3385487, 24192319211, 628727, 418713217124, 3433, 7246959527152, 095

52,900,15576,923076923074,269600,59171597625,4666164,087391896,80760532,28178284,1397778443,3385487,24192319211,628727,418713217124,3433,7246959527152,095

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{52} = 17, 307692307692307$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 17, 307692307692307$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 17, 307692307692307$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 17, 307692307692307^{2}) / (1 - 17, 307692307692307))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 299, 5562130177514) / (1 - 17, 307692307692307))$

$s_{2} = 52 * (- 298, 5562130177514 / (1 - 17, 307692307692307))$

$s_{2} = 52 * (- 298, 5562130177514 / - 16, 307692307692307)$

$s_{2} = 52 \cdot 18, 307692307692307$

$s_{2} = 952$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 17, 307692307692307$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{2 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{1} = 52 \cdot 17, 307692307692307 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{3 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{2} = 52 \cdot 299, 5562130177514 = 15576, 923076923074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{4 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{3} = 52 \cdot 5184, 626763768774 = 269600, 59171597625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{5 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{4} = 52 \cdot 89733, 92475753647 = 4666164, 087391896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{6 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{5} = 52 \cdot 1553087, 1592650544 = 80760532, 28178284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{7 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{6} = 52 \cdot 26880354, 679587476 = 1397778443, 3385487$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{8 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{7} = 52 \cdot 465236907, 91593707 = 24192319211, 628727$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{9 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{8} = 52 \cdot 8052177252, 391218 = 418713217124, 3433$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{10 - 1} = 52 \cdot 17, 307692307692307^{9} = 52 \cdot 139364606291, 38644 = 7246959527152, 095$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas