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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 307692307692308

r=12,307692307692308

A soma desta sequência é:

s = 692

s=692

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{n - 1}

a_n=52*12,307692307692308^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 640, 7876, 923076923077, 96946, 74556213019, 1193190, 7146108332, 14685424, 179825641, 180743682, 2132387, 2224537627, 2398605, 27378924642, 952133, 336971380220, 94934

52,640,7876,923076923077,96946,74556213019,1193190,7146108332,14685424,179825641,180743682,2132387,2224537627,2398605,27378924642,952133,336971380220,94934

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{52} = 12, 307692307692308$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 307692307692308$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 12, 307692307692308$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 12, 307692307692308^{2}) / (1 - 12, 307692307692308))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 151, 4792899408284) / (1 - 12, 307692307692308))$

$s_{2} = 52 * (- 150, 4792899408284 / (1 - 12, 307692307692308))$

$s_{2} = 52 * (- 150, 4792899408284 / - 11, 307692307692308)$

$s_{2} = 52 \cdot 13, 307692307692307$

$s_{2} = 692$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 12, 307692307692308$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{2 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{1} = 52 \cdot 12, 307692307692308 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{3 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{2} = 52 \cdot 151, 4792899408284 = 7876, 923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{4 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{3} = 52 \cdot 1864, 3604915794267 = 96946, 74556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{5 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{4} = 52 \cdot 22945, 975280977564 = 1193190, 7146108332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{6 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{5} = 52 \cdot 282412, 0034581854 = 14685424, 179825641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{7 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{6} = 52 \cdot 3475840, 042562282 = 180743682, 2132387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{8 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{7} = 52 \cdot 42779569, 75461271 = 2224537627, 2398605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{9 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{8} = 52 \cdot 526517781, 5952333 = 27378924642, 952133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{10 - 1} = 52 \cdot 12, 307692307692308^{9} = 52 \cdot 6480218850, 402872 = 336971380220, 94934$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas