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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11, 538461538461538

r=11,538461538461538

A soma desta sequência é:

s = 652

s=652

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{n - 1}

a_n=52*11,538461538461538^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 600, 6923, 076923076923, 79881, 65680473372, 921711, 4246700045, 10635131, 823115436, 122713059, 4974858, 1415919917, 2786822, 16337537507, 06172, 188510048158, 40445

52,600,6923,076923076923,79881,65680473372,921711,4246700045,10635131,823115436,122713059,4974858,1415919917,2786822,16337537507,06172,188510048158,40445

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{52} = 11, 538461538461538$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 538461538461538$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 11, 538461538461538$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 11, 538461538461538^{2}) / (1 - 11, 538461538461538))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 133, 1360946745562) / (1 - 11, 538461538461538))$

$s_{2} = 52 * (- 132, 1360946745562 / (1 - 11, 538461538461538))$

$s_{2} = 52 * (- 132, 1360946745562 / - 10, 538461538461538)$

$s_{2} = 52 \cdot 12, 538461538461538$

$s_{2} = 652$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 11, 538461538461538$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{2 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{1} = 52 \cdot 11, 538461538461538 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{3 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{2} = 52 \cdot 133, 1360946745562 = 6923, 076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{4 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{3} = 52 \cdot 1536, 1857077833408 = 79881, 65680473372$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{5 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{4} = 52 \cdot 17725, 219705192394 = 921711, 4246700045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{6 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{5} = 52 \cdot 204521, 765829143 = 10635131, 823115436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{7 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{6} = 52 \cdot 2359866, 528797804 = 122713059, 4974858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{8 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{7} = 52 \cdot 27229229, 178436197 = 1415919917, 2786822$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{9 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{8} = 52 \cdot 314183413, 59734076 = 16337537507, 06172$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{10 - 1} = 52 \cdot 11, 538461538461538^{9} = 52 \cdot 3625193233, 81547 = 188510048158, 40445$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas