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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 211538461538462

r=8,211538461538462

A soma desta sequência é:

s = 479

s=479

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{n - 1}

a_n=52*8,211538461538462^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 427, 3506, 3269230769233, 28792, 338387573964, 236429, 3940671939, 1941449, 0628209964, 15942283, 65047241, 130910675, 36061001, 1074978045, 7496245, 8827223567, 982492

52,427,3506,3269230769233,28792,338387573964,236429,3940671939,1941449,0628209964,15942283,65047241,130910675,36061001,1074978045,7496245,8827223567,982492

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{427}{52} = 8, 211538461538462$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 211538461538462$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 8, 211538461538462$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 8, 211538461538462^{2}) / (1 - 8, 211538461538462))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 67, 42936390532545) / (1 - 8, 211538461538462))$

$s_{2} = 52 * (- 66, 42936390532545 / (1 - 8, 211538461538462))$

$s_{2} = 52 * (- 66, 42936390532545 / - 7, 211538461538462)$

$s_{2} = 52 \cdot 9, 211538461538462$

$s_{2} = 479$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 8, 211538461538462$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{2 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{1} = 52 \cdot 8, 211538461538462 = 427$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{3 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{2} = 52 \cdot 67, 42936390532545 = 3506, 3269230769233$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{4 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{3} = 52 \cdot 553, 6988151456532 = 28792, 338387573964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{5 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{4} = 52 \cdot 4546, 719116676806 = 236429, 3940671939$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{6 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{5} = 52 \cdot 37335, 558900403776 = 1941449, 0628209964$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{7 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{6} = 52 \cdot 306582, 3778937002 = 15942283, 65047241$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{8 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{7} = 52 \cdot 2517512, 9877040386 = 130910675, 36061001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{9 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{8} = 52 \cdot 20672654, 725954317 = 1074978045, 7496245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{10 - 1} = 52 \cdot 8, 211538461538462^{9} = 52 \cdot 169754299, 3842787 = 8827223567, 982492$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas