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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 769, 2307692307693

r=769,2307692307693

A soma desta sequência é:

s = 40052

s=40052

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{n - 1}

a_n=52*769,2307692307693^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 40000, 30769230, 76923077, 23668639053, 25444, 18206645425580, 344, 14005111865831032, 1, 0773162973716179 E + 19, 8, 287048441320139 E + 21, 6, 374652647169338 E + 24, 4, 9035789593610297 E + 27

52,40000,30769230,76923077,23668639053,25444,18206645425580,344,14005111865831032,1,0773162973716179E+19,8,287048441320139E+21,6,374652647169338E+24,4,9035789593610297E+27

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40000}{52} = 769, 2307692307693$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 769, 2307692307693$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 769, 2307692307693$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 769, 2307692307693^{2}) / (1 - 769, 2307692307693))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 591715, 976331361) / (1 - 769, 2307692307693))$

$s_{2} = 52 * (- 591714, 976331361 / (1 - 769, 2307692307693))$

$s_{2} = 52 * (- 591714, 976331361 / - 768, 2307692307693)$

$s_{2} = 52 \cdot 770, 2307692307693$

$s_{2} = 40052$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 769, 2307692307693$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{2 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{1} = 52 \cdot 769, 2307692307693 = 40000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{3 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{2} = 52 \cdot 591715, 976331361 = 30769230, 76923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{4 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{3} = 52 \cdot 455166135, 6395085 = 23668639053, 25444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{5 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{4} = 52 \cdot 350127796645, 7758 = 18206645425580, 344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{6 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{5} = 52 \cdot 269329074342904, 47 = 14005111865831032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{7 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{6} = 52 \cdot 2, 0717621103300346 E + 17 = 1, 0773162973716179 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{8 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{7} = 52 \cdot 1, 5936631617923344 E + 20 = 8, 287048441320139 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{9 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{8} = 52 \cdot 1, 2258947398402573 E + 23 = 6, 374652647169338 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{10 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{9} = 52 \cdot 9, 42995953723275 E + 25 = 4, 9035789593610297 E + 27$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas