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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 3076923076923075

r=4,3076923076923075

A soma desta sequência é:

s = 276

s=276

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{n - 1}

a_n=52*4,3076923076923075^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 224, 964, 9230769230769, 4156, 59171597633, 17905, 31816112881, 77130, 60130947793, 332254, 8979485203, 1431251, 8680859336, 6165392, 662524022, 26558614, 546257325

52,224,964,9230769230769,4156,59171597633,17905,31816112881,77130,60130947793,332254,8979485203,1431251,8680859336,6165392,662524022,26558614,546257325

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{224}{52} = 4, 3076923076923075$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 3076923076923075$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 4, 3076923076923075$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 4, 3076923076923075^{2}) / (1 - 4, 3076923076923075))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 18, 556213017751478) / (1 - 4, 3076923076923075))$

$s_{2} = 52 * (- 17, 556213017751478 / (1 - 4, 3076923076923075))$

$s_{2} = 52 * (- 17, 556213017751478 / - 3, 3076923076923075)$

$s_{2} = 52 \cdot 5, 3076923076923075$

$s_{2} = 276$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 4, 3076923076923075$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{2 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075 = 224$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{3 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{2} = 52 \cdot 18, 556213017751478 = 964, 9230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{4 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{3} = 52 \cdot 79, 9344560764679 = 4156, 59171597633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{5 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{4} = 52 \cdot 344, 3330415601694 = 17905, 31816112881$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{6 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{5} = 52 \cdot 1483, 2807944130373 = 77130, 60130947793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{7 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{6} = 52 \cdot 6389, 517268240776 = 332254, 8979485203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{8 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{7} = 52 \cdot 27524, 074386267956 = 1431251, 8680859336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{9 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{8} = 52 \cdot 118565, 24351007734 = 6165392, 662524022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{10 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{9} = 52 \cdot 510742, 58742802544 = 26558614, 546257325$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas