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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3963, 269230769231

r=3963,269230769231

A soma desta sequência é:

s = 206142

s=206142

A forma geral desta série é:

a_{n} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{n - 1}

a_n=52*3963,269230769231^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

52, 206090, 816790155, 7692308, 3237159292355, 3994, 12829733818490854, 5, 084768928178423 E + 19, 2, 0152308238620986 E + 23, 7, 986902317110383 E + 26, 3, 165424420256306 E + 30, 1, 2545429207127348 E + 34

52,206090,816790155,7692308,3237159292355,3994,12829733818490854,5,084768928178423E+19,2,0152308238620986E+23,7,986902317110383E+26,3,165424420256306E+30,1,2545429207127348E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{206090}{52} = 3963, 269230769231$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3963, 269230769231$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 52$ , a razão comum: $r = 3963, 269230769231$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 52 * ((1 - 3963, 269230769231^{2}) / (1 - 3963, 269230769231))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 15707502, 995562132) / (1 - 3963, 269230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 15707501, 995562132 / (1 - 3963, 269230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 15707501, 995562132 / - 3962, 269230769231)$

$s_{2} = 52 \cdot 3964, 269230769231$

$s_{2} = 206142$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 52$ e a razão comum: $r = 3963, 269230769231$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{2 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{1} = 52 \cdot 3963, 269230769231 = 206090$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{3 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{2} = 52 \cdot 15707502, 995562132 = 816790155, 7692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{4 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{3} = 52 \cdot 62253063314, 52692 = 3237159292355, 3994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{5 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{4} = 52 \cdot 246725650355593, 34 = 12829733818490854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{6 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{5} = 52 \cdot 9, 778401784958506 E + 17 = 5, 084768928178423 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{7 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{6} = 52 \cdot 3, 875443892042497 E + 21 = 2, 0152308238620986 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{8 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{7} = 52 \cdot 1, 5359427532904583 E + 25 = 7, 986902317110383 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{9 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{8} = 52 \cdot 6, 08735465433905 E + 28 = 3, 165424420256306 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{10 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{9} = 52 \cdot 2, 4125825398321823 E + 32 = 1, 2545429207127348 E + 34$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas