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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8132295719844358

r=0,8132295719844358

A soma desta sequência é:

s = 932

s=932

A forma geral desta série é:

a_{n} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{n - 1}

a_n=514*0,8132295719844358^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

514, 418, 339, 92996108949416, 276, 44109676149526, 224, 8100747982588, 182, 82220090597698, 148, 6764201920202, 120, 90806155693471, 98, 32601114941383, 79, 96161996197468

514,418,339,92996108949416,276,44109676149526,224,8100747982588,182,82220090597698,148,6764201920202,120,90806155693471,98,32601114941383,79,96161996197468

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{418}{514} = 0, 8132295719844358$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8132295719844358$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 514$ , a razão comum: $r = 0, 8132295719844358$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 514 * ((1 - 0, 8132295719844358^{2}) / (1 - 0, 8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * ((1 - 0, 6613423367499887) / (1 - 0, 8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * (0, 33865766325001134 / (1 - 0, 8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * (0, 33865766325001134 / 0, 1867704280155642)$

$s_{2} = 514 \cdot 1, 8132295719844358$

$s_{2} = 932$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 514$ e a razão comum: $r = 0, 8132295719844358$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 514$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{2 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358 = 418$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{3 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{2} = 514 \cdot 0, 6613423367499887 = 339, 92996108949416$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{4 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{3} = 514 \cdot 0, 5378231454503799 = 276, 44109676149526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{5 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{4} = 514 \cdot 0, 4373736863779354 = 224, 8100747982588$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{6 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{5} = 514 \cdot 0, 35568521577038326 = 182, 82220090597698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{7 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{6} = 514 \cdot 0, 2892537357821405 = 148, 6764201920202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{8 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{7} = 514 \cdot 0, 23522969174500916 = 120, 90806155693471$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{9 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{8} = 514 \cdot 0, 19129574153582457 = 98, 32601114941383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{10 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{9} = 514 \cdot 0, 1555673540116239 = 79, 96161996197468$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas