Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0011732499022291747

r=0,0011732499022291747

A soma desta sequência é:

s = 5120

s=5120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{n - 1}

a_n=5114*0,0011732499022291747^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5114, 6, 0, 007039499413375048, 8, 259091998484607 E - 06, 9, 689978879723826 E - 09, 1, 1368766773238747 E - 11, 1, 333840450516865 E - 14, 1, 5649281781582302 E - 17, 1, 8360518320198242 E - 20, 2, 154147632404956 E - 23

5114,6,0,007039499413375048,8,259091998484607E-06,9,689978879723826E-09,1,1368766773238747E-11,1,333840450516865E-14,1,5649281781582302E-17,1,8360518320198242E-20,2,154147632404956E-23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{5114} = 0, 0011732499022291747$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0011732499022291747$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.114$ , a razão comum: $r = 0, 0011732499022291747$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5114 * ((1 - 0, 0011732499022291747^{2}) / (1 - 0, 0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * ((1 - 1, 376515333080768 E - 06) / (1 - 0, 0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * (0, 999998623484667 / (1 - 0, 0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * (0, 999998623484667 / 0, 9988267500977708)$

$s_{2} = 5114 \cdot 1, 0011732499022292$

$s_{2} = 5120$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.114$ e a razão comum: $r = 0, 0011732499022291747$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5114$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{2 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{3 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{2} = 5114 \cdot 1, 376515333080768 E - 06 = 0, 007039499413375048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{4 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{3} = 5114 \cdot 1, 614996479953971 E - 09 = 8, 259091998484607 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{5 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{4} = 5114 \cdot 1, 894794462206458 E - 12 = 9, 689978879723826 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{6 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{5} = 5114 \cdot 2, 2230674175281084 E - 15 = 1, 1368766773238747 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{7 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{6} = 5114 \cdot 2, 6082136302637173 E - 18 = 1, 333840450516865 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{8 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{7} = 5114 \cdot 3, 0600863866997073 E - 21 = 1, 5649281781582302 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{9 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{8} = 5114 \cdot 3, 59024605400826 E - 24 = 1, 8360518320198242 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{10 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{9} = 5114 \cdot 4, 2122558318438714 E - 27 = 2, 154147632404956 E - 23$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas