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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9607843137254901

r=1,9607843137254901

A soma desta sequência é:

s = 151

s=151

A forma geral desta série é:

a_{n} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{n - 1}

a_n=51*1,9607843137254901^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

51, 100, 196, 078431372549, 384, 4675124951941, 753, 8578676376355, 1478, 1526816424225, 2898, 3385914557302, 5683, 016845991628, 11143, 170286258093, 21849, 353502466845

51,100,196,078431372549,384,4675124951941,753,8578676376355,1478,1526816424225,2898,3385914557302,5683,016845991628,11143,170286258093,21849,353502466845

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{51} = 1, 9607843137254901$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9607843137254901$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 51$ , a razão comum: $r = 1, 9607843137254901$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 9607843137254901^{2}) / (1 - 1, 9607843137254901))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 3, 8446751249519413) / (1 - 1, 9607843137254901))$

$s_{2} = 51 * (- 2, 8446751249519413 / (1 - 1, 9607843137254901))$

$s_{2} = 51 * (- 2, 8446751249519413 / - 0, 9607843137254901)$

$s_{2} = 51 \cdot 2, 9607843137254903$

$s_{2} = 151$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 51$ e a razão comum: $r = 1, 9607843137254901$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{2 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{3 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{2} = 51 \cdot 3, 8446751249519413 = 196, 078431372549$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{4 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{3} = 51 \cdot 7, 538578676376355 = 384, 4675124951941$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{5 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{4} = 51 \cdot 14, 781526816424226 = 753, 8578676376355$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{6 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{5} = 51 \cdot 28, 983385914557303 = 1478, 1526816424225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{7 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{6} = 51 \cdot 56, 83016845991628 = 2898, 3385914557302$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{8 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{7} = 51 \cdot 111, 43170286258093 = 5683, 016845991628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{9 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{8} = 51 \cdot 218, 4935350246685 = 11143, 170286258093$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{10 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{9} = 51 \cdot 428, 4186961268009 = 21849, 353502466845$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas