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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6615505706414797

r=0,6615505706414797

A soma desta sequência é:

s = 8443

s=8443

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{n - 1}

a_n=5082*0,6615505706414797^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5082, 3362, 2224, 1330184966546, 1471, 3764675690186, 973, 3899417487289, 643, 9466714205483, 426, 00328794094514, 281, 82271823247885, 186, 43998006642937, 123, 33947520333244

5082,3362,2224,1330184966546,1471,3764675690186,973,3899417487289,643,9466714205483,426,00328794094514,281,82271823247885,186,43998006642937,123,33947520333244

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3362}{5082} = 0, 6615505706414797$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6615505706414797$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.082$ , a razão comum: $r = 0, 6615505706414797$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5082 * ((1 - 0, 6615505706414797^{2}) / (1 - 0, 6615505706414797))$

$s_{2} = 5082 * ((1 - 0, 4376491575160674) / (1 - 0, 6615505706414797))$

$s_{2} = 5082 * (0, 5623508424839325 / (1 - 0, 6615505706414797))$

$s_{2} = 5082 * (0, 5623508424839325 / 0, 3384494293585203)$

$s_{2} = 5082 \cdot 1, 6615505706414795$

$s_{2} = 8443, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.082$ e a razão comum: $r = 0, 6615505706414797$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5082$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{2 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797 = 3362$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{3 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{2} = 5082 \cdot 0, 4376491575160674 = 2224, 1330184966546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{4 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{3} = 5082 \cdot 0, 28952704989551725 = 1471, 3764675690186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{5 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{4} = 5082 \cdot 0, 1915367850745236 = 973, 3899417487289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{6 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{5} = 5082 \cdot 0, 12671126946488553 = 643, 9466714205483$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{7 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{6} = 5082 \cdot 0, 08382591262120133 = 426, 00328794094514$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{8 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{7} = 5082 \cdot 0, 05545508032909856 = 281, 82271823247885$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{9 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{8} = 5082 \cdot 0, 03668634003668425 = 186, 43998006642937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{10 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{9} = 5082 \cdot 0, 024269869186015827 = 123, 33947520333244$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas