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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 005905511811023622

r=0,005905511811023622

A soma desta sequência é:

s = 511

s=511

A forma geral desta série é:

a_{n} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{n - 1}

a_n=508*0,005905511811023622^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

508, 3, 0, 017716535433070862, 0, 00010462520925041849, 6, 178654089591644 E - 07, 3, 6488114702312856 E - 09, 2, 1548099233649323 E - 11, 1, 2725255452942512 E - 13, 7, 514914637564477 E - 16, 4, 437941715097132 E - 18

508,3,0,017716535433070862,0,00010462520925041849,6,178654089591644E-07,3,6488114702312856E-09,2,1548099233649323E-11,1,2725255452942512E-13,7,514914637564477E-16,4,437941715097132E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{508} = 0, 005905511811023622$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 005905511811023622$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 508$ , a razão comum: $r = 0, 005905511811023622$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 508 * ((1 - 0, 005905511811023622^{2}) / (1 - 0, 005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * ((1 - 3, 4875069750139496 E - 05) / (1 - 0, 005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * (0, 9999651249302499 / (1 - 0, 005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * (0, 9999651249302499 / 0, 9940944881889764)$

$s_{2} = 508 \cdot 1, 0059055118110236$

$s_{2} = 511$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 508$ e a razão comum: $r = 0, 005905511811023622$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 508$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{2 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{3 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{2} = 508 \cdot 3, 4875069750139496 E - 05 = 0, 017716535433070862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{4 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{3} = 508 \cdot 2, 0595513631972144 E - 07 = 0, 00010462520925041849$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{5 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{4} = 508 \cdot 1, 2162704900770952 E - 09 = 6, 178654089591644 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{6 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{5} = 508 \cdot 7, 182699744549775 E - 12 = 3, 6488114702312856 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{7 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{6} = 508 \cdot 4, 241751817647505 E - 14 = 2, 1548099233649323 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{8 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{7} = 508 \cdot 2, 5049715458548253 E - 16 = 1, 2725255452942512 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{9 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{8} = 508 \cdot 1, 4793139050323773 E - 18 = 7, 514914637564477 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{10 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{9} = 508 \cdot 8, 73610573838018 E - 21 = 4, 437941715097132 E - 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas