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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 009861932938856016

r=0,009861932938856016

A soma desta sequência é:

s = 512

s=512

A forma geral desta série é:

a_{n} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{n - 1}

a_n=507*0,009861932938856016^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

507, 5, 0, 04930966469428008, 0, 00048628860645246624, 4, 795745625763967 E - 06, 4, 7295321753096326 E - 08, 4, 66423291450654 E - 10, 4, 599835221406845 E - 12, 4, 536326648330222 E - 14, 4, 473694919457812 E - 16

507,5,0,04930966469428008,0,00048628860645246624,4,795745625763967E-06,4,7295321753096326E-08,4,66423291450654E-10,4,599835221406845E-12,4,536326648330222E-14,4,473694919457812E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{507} = 0, 009861932938856016$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 009861932938856016$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 507$ , a razão comum: $r = 0, 009861932938856016$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 507 * ((1 - 0, 009861932938856016^{2}) / (1 - 0, 009861932938856016))$

$s_{2} = 507 * ((1 - 9, 725772129049326 E - 05) / (1 - 0, 009861932938856016))$

$s_{2} = 507 * (0, 9999027422787095 / (1 - 0, 009861932938856016))$

$s_{2} = 507 * (0, 9999027422787095 / 0, 9901380670611439)$

$s_{2} = 507 \cdot 1, 009861932938856$

$s_{2} = 512$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 507$ e a razão comum: $r = 0, 009861932938856016$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 507$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{2 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{3 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{2} = 507 \cdot 9, 725772129049326 E - 05 = 0, 04930966469428008$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{4 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{3} = 507 \cdot 9, 591491251527934 E - 07 = 0, 00048628860645246624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{5 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{4} = 507 \cdot 9, 459064350619264 E - 09 = 4, 795745625763967 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{6 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{5} = 507 \cdot 9, 328465829013082 E - 11 = 4, 7295321753096326 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{7 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{6} = 507 \cdot 9, 19967044281369 E - 13 = 4, 66423291450654 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{8 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{7} = 507 \cdot 9, 072653296660444 E - 15 = 4, 599835221406845 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{9 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{8} = 507 \cdot 8, 947389838915625 E - 17 = 4, 536326648330222 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{10 - 1} = 507 \cdot 0, 009861932938856016^{9} = 507 \cdot 8, 823855856918763 E - 19 = 4, 473694919457812 E - 16$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas