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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00796812749003984

r=0,00796812749003984

A soma desta sequência é:

s = 506

s=506

A forma geral desta série é:

a_{n} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{n - 1}

a_n=502*0,00796812749003984^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

502, 4, 0, 03187250996015936, 0, 0002539642227901144, 2, 023619305100513 E - 06, 1, 612445661434672 E - 08, 1, 2848172601073081 E - 10, 1, 0237587729938711 E - 12, 8, 157440422261922 E - 15, 6, 499952527698742 E - 17

502,4,0,03187250996015936,0,0002539642227901144,2,023619305100513E-06,1,612445661434672E-08,1,2848172601073081E-10,1,0237587729938711E-12,8,157440422261922E-15,6,499952527698742E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{502} = 0, 00796812749003984$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00796812749003984$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 502$ , a razão comum: $r = 0, 00796812749003984$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 502 * ((1 - 0, 00796812749003984^{2}) / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 502 * ((1 - 6, 349105569752861 E - 05) / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 502 * (0, 9999365089443025 / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 502 * (0, 9999365089443025 / 0, 9920318725099602)$

$s_{2} = 502 \cdot 1, 0079681274900398$

$s_{2} = 506$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 502$ e a razão comum: $r = 0, 00796812749003984$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 502$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{2 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{3 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{2} = 502 \cdot 6, 349105569752861 E - 05 = 0, 03187250996015936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{4 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{3} = 502 \cdot 5, 059048262751283 E - 07 = 0, 0002539642227901144$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{5 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{4} = 502 \cdot 4, 03111415358668 E - 09 = 2, 023619305100513 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{6 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{5} = 502 \cdot 3, 212043150268271 E - 11 = 1, 612445661434672 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{7 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{6} = 502 \cdot 2, 559396932484678 E - 13 = 1, 2848172601073081 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{8 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{7} = 502 \cdot 2, 0393601055654804 E - 15 = 1, 0237587729938711 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{9 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{8} = 502 \cdot 1, 6249881319246856 E - 17 = 8, 157440422261922 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{10 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{9} = 502 \cdot 1, 2948112604977574 E - 19 = 6, 499952527698742 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas