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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 18, 32

r=18,32

A soma desta sequência é:

s = 966

s=966

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 18, 32^{n - 1}

a_n=50*18,32^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 916, 16781, 120000000003, 307430, 1184, 5632119, 769088001, 103180434, 16969217, 1890265553, 9887607, 34629664949, 0741, 634415461867, 0374, 11622491261404, 125

50,916,16781,120000000003,307430,1184,5632119,769088001,103180434,16969217,1890265553,9887607,34629664949,0741,634415461867,0374,11622491261404,125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{916}{50} = 18, 32$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 18, 32$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 18, 32$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 18, 32^{2}) / (1 - 18, 32))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 335, 6224) / (1 - 18, 32))$

$s_{2} = 50 * (- 334, 6224 / (1 - 18, 32))$

$s_{2} = 50 * (- 334, 6224 / - 17, 32)$

$s_{2} = 50 \cdot 19, 32$

$s_{2} = 966$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 18, 32$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 18, 32^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{2 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{1} = 50 \cdot 18, 32 = 916$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{3 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{2} = 50 \cdot 335, 6224 = 16781, 120000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{4 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{3} = 50 \cdot 6148, 602368 = 307430, 1184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{5 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{4} = 50 \cdot 112642, 39538176001 = 5632119, 769088001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{6 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{5} = 50 \cdot 2063608, 6833938435 = 103180434, 16969217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{7 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{6} = 50 \cdot 37805311, 079775214 = 1890265553, 9887607$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{8 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{7} = 50 \cdot 692593298, 9814819 = 34629664949, 0741$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{9 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{8} = 50 \cdot 12688309237, 340748 = 634415461867, 0374$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{10 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{9} = 50 \cdot 232449825228, 08252 = 11622491261404, 125$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas