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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 60, 88

r=60,88

A soma desta sequência é:

s = 3094

s=3094

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 60, 88^{n - 1}

a_n=50*60,88^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 3044, 185318, 72, 11282203, 673600001, 686860559, 6487682, 41816070871, 41701, 2545762394651, 867, 154986014586405, 7, 9435548568020378, 5, 744361968210807 E + 17

50,3044,185318,72,11282203,673600001,686860559,6487682,41816070871,41701,2545762394651,867,154986014586405,7,9435548568020378,5,744361968210807E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3044}{50} = 60, 88$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 60, 88$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 60, 88$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 60, 88^{2}) / (1 - 60, 88))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 3706, 3744) / (1 - 60, 88))$

$s_{2} = 50 * (- 3705, 3744 / (1 - 60, 88))$

$s_{2} = 50 * (- 3705, 3744 / - 59, 88)$

$s_{2} = 50 \cdot 61, 88$

$s_{2} = 3094$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 60, 88$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 60, 88^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{2 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{1} = 50 \cdot 60, 88 = 3044$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{3 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{2} = 50 \cdot 3706, 3744 = 185318, 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{4 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{3} = 50 \cdot 225644, 07347200002 = 11282203, 673600001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{5 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{4} = 50 \cdot 13737211, 192975363 = 686860559, 6487682$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{6 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{5} = 50 \cdot 836321417, 4283401 = 41816070871, 41701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{7 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{6} = 50 \cdot 50915247893, 037346 = 2545762394651, 867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{8 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{7} = 50 \cdot 3099720291728, 114 = 154986014586405, 7$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{9 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{8} = 50 \cdot 188710971360407, 56 = 9435548568020378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{10 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{9} = 50 \cdot 11488723936421614 = 5, 744361968210807 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas