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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2

r=0,2

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 0, 2^{n - 1}

a_n=50*0,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 10, 2, 0000000000000004, 0, 4000000000000001, 0, 08000000000000002, 0, 016000000000000004, 0, 003200000000000001, 0, 0006400000000000003, 0, 00012800000000000008, 2, 5600000000000012 E - 05

50,10,2,0000000000000004,0,4000000000000001,0,08000000000000002,0,016000000000000004,0,003200000000000001,0,0006400000000000003,0,00012800000000000008,2,5600000000000012E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{50} = 0, 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{2}{10} = 0, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 0, 2$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 50 * ((1 - 0, 2^{3}) / (1 - 0, 2))$

$s_{3} = 50 * ((1 - 0, 008000000000000002) / (1 - 0, 2))$

$s_{3} = 50 * (0, 992 / (1 - 0, 2))$

$s_{3} = 50 * (0, 992 / 0, 8)$

$s_{3} = 50 \cdot 1, 24$

$s_{3} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 0, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 2^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 2^{1} = 50 \cdot 0, 2 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 2^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 2^{2} = 50 \cdot 0, 04000000000000001 = 2, 0000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 2^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 2^{3} = 50 \cdot 0, 008000000000000002 = 0, 4000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 2^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 2^{4} = 50 \cdot 0, 0016000000000000003 = 0, 08000000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 2^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 2^{5} = 50 \cdot 0, 0003200000000000001 = 0, 016000000000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 2^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 2^{6} = 50 \cdot 6, 400000000000002 E - 05 = 0, 003200000000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 2^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 2^{7} = 50 \cdot 1, 2800000000000005 E - 05 = 0, 0006400000000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 2^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 2^{8} = 50 \cdot 2, 5600000000000013 E - 06 = 0, 00012800000000000008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 2^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 2^{9} = 50 \cdot 5, 120000000000002 E - 07 = 2, 5600000000000012 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas