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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1998, 8

r=1998,8

A soma desta sequência é:

s = 9999

s=9999

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 1998, 8^{n - 1}

a_n=5*1998,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 9994, 19976007, 2, 39928043191, 36, 79808172730890, 36, 1, 5952057565450365 E + 17, 3, 188497266182219 E + 20, 6, 37316833564502 E + 23, 1, 2738688869287263 E + 27, 2, 5462091311931384 E + 30

5,9994,19976007,2,39928043191,36,79808172730890,36,1,5952057565450365E+17,3,188497266182219E+20,6,37316833564502E+23,1,2738688869287263E+27,2,5462091311931384E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9994}{5} = 1998, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1998, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 1998, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1998, 8^{2}) / (1 - 1998, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3995201, 44) / (1 - 1998, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 3995200, 44 / (1 - 1998, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 3995200, 44 / - 1997, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 1999, 8$

$s_{2} = 9999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 1998, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 1998, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{1} = 5 \cdot 1998, 8 = 9994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{2} = 5 \cdot 3995201, 44 = 19976007, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{3} = 5 \cdot 7985608638, 271999 = 39928043191, 36$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{4} = 5 \cdot 15961634546178, 072 = 79808172730890, 36$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{5} = 5 \cdot 31904115130900730 = 1, 5952057565450365 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{6} = 5 \cdot 6, 376994532364438 E + 19 = 3, 188497266182219 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{7} = 5 \cdot 1, 2746336671290038 E + 23 = 6, 37316833564502 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{8} = 5 \cdot 2, 5477377738574528 E + 26 = 1, 2738688869287263 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{9} = 5 \cdot 5, 0924182623862764 E + 29 = 2, 5462091311931384 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas